23. Найти энергетический выход ядерной реакции: ¹⁵N + ... → ¹²C + ⁴He

Решение:

Сначала нужно определить недостающую частицу в реакции, чтобы она была сбалансирована по массовым и зарядовым числам.

Реакция: \( \frac{15}{7}N + x \rightarrow \frac{12}{6}C + \frac{4}{2}He \)

Сумма массовых чисел до реакции = \( 15 + A_x \)

Сумма массовых чисел после реакции = \( 12 + 4 = 16 \)

\( 15 + A_x = 16 \Rightarrow A_x = 1 \)

Сумма зарядов до реакции = \( 7 + Z_x \)

Сумма зарядов после реакции = \( 6 + 2 = 8 \)

\( 7 + Z_x = 8 \Rightarrow Z_x = 1 \)

Недостающая частица — протон \( \frac{1}{1}p \).

Реакция: \( \frac{15}{7}N + \frac{1}{1}p \rightarrow \frac{12}{6}C + \frac{4}{2}He \)

Для расчета энергетического выхода (Q) используется формула:

\( Q = (m_{реактантов} - m_{продуктов})c^2 \)

где \( m \) — масса покоя частиц, \( c \) — скорость света.

Требуются точные значения масс изотопов \( \frac{15}{7}N \), \( \frac{1}{1}p \), \( \frac{12}{6}C \) и \( \frac{4}{2}He \).

Массы (примерные, в а.е.м.):

• \( m(^{15}N) ≈ 15.000109 \) а.е.м.
• \( m(^{1}p) ≈ 1.007276 \) а.е.м.
• \( m(^{12}C) ≈ 12.000000 \) а.е.м. (точно, по определению)
• \( m(^{4}He) ≈ 4.001506 \) а.е.м.

Масса реагентов: \( 15.000109 + 1.007276 = 16.007385 \) а.е.м.

Масса продуктов: \( 12.000000 + 4.001506 = 16.001506 \) а.е.м.

Изменение массы: \( \Delta m = m_{реагентов} - m_{продуктов} = 16.007385 - 16.001506 = 0.005879 \) а.е.м.

Переведём в энергию, зная, что 1 а.е.м. ≈ \( 931.5 \) МэВ:

\( Q = 0.005879 \text{ а.е.м.} × 931.5 \frac{\text{МэВ}}{\text{а.е.м.}} \approx 5.479 \) МэВ.

Ответ: Энергетический выход реакции составляет приблизительно 5.48 МэВ.