23. Окружность, вписанная в треугольник ABC, касается его сторон в точках M, K и P. Найдите углы треугольника ABC, если углы треугольника MKP равны 49°, 69° и 62°.

Предмет: Геометрия

Класс: 8

Решение:

• Свойство касательных: Углы треугольника, образованного точками касания (MKP), связаны с углами исходного треугольника (ABC).
• Формула: Углы треугольника ABC можно найти по формулам:
• \[ \angle A = \frac{180° - \angle KMP}{2} \]
• \[ \angle B = \frac{180° - \angle MPK}{2} \]
• \[ \angle C = \frac{180° - \angle PKM}{2} \]
• Подстановка значений:
• \[ \angle A = \frac{180° - 49°}{2} = \frac{131°}{2} = 65.5° \]
• \[ \angle B = \frac{180° - 62°}{2} = \frac{118°}{2} = 59° \]
• \[ \angle C = \frac{180° - 69°}{2} = \frac{111°}{2} = 55.5° \]

Ответ: Углы треугольника ABC равны 65.5°, 59°, 55.5°.