№23. Прямая, параллельная стороне AC треугольника ABC, пересекает стороны AB и BC в точках M и N соответственно. Найдите BN, если MN = 12, AC = 42, NC = 25.

Так как MN ∥ AC, треугольники BMN и BAC подобны. Поэтому BN/BC = MN/AC = 12/42 = 2/7.

Пусть BN = x. Тогда BC = BN + NC = x + 25, значит, x/(x + 25) = 2/7.

Решаем: 7x = 2x + 50, откуда 5x = 50 и x = 10.

Ответ: 10.