№24. Основания BC и AD трапеции ABCD равны соответственно 8 и 32, BD = 16. Докажите, что треугольники CBD и BDA подобны.

Поскольку BC ∥ AD, при секущей BD получаем равенство углов ∠CBD = ∠BDA.

Стороны, прилежащие к этим углам, пропорциональны: BC/BD = 8/16 = 1/2 и BD/DA = 16/32 = 1/2. Следовательно, BC/BD = BD/DA.

Значит, треугольники CBD и BDA подобны по двум пропорциональным сторонам и углу между ними.