23. Прямая, параллельная стороне АС треугольника АВС, пересекает стороны АВ и ВС в точках М и № соответственно. Найдите BN, если MN = 16, АС = 20, NC = 15.

Так как MN || AC, то треугольник MBN подобен треугольнику ABC.

1. Отношение подобия: MN/AC = 16/20 = 4/5.
2. Следовательно, BN/BC = BM/BA = MN/AC = 4/5.
3. BN/BC = 4/5. Так как BC = BN + NC, то BN/(BN + 15) = 4/5.
4. Решая уравнение, получаем 5BN = 4BN + 60, откуда BN = 60.