Контрольные задания
Вопрос:

23. Разложите на множители: а) \(x^2-25\); б) \(16-c^2\); в) \(a^2-6a+9\); г) \(x^2+8x+16\); д) \(a^3-8\); е) \(b^3+\) [числовые данные обрезаны].

Фото задания: 23. Разложите на множители: а) \(x^2-25\); б) \(16-c^2\); в) \(a^2-6a+9\); г) \(x^2+8x+16\); д) \(a^3-8\); е) \(b^3+\)…Фото задания

Ответ:

Используем формулы разности квадратов, квадрата суммы и разности кубов.

  1. \(x^2-25=x^2-5^2=(x-5)(x+5)\).
  2. \(16-c^2=4^2-c^2=(4-c)(4+c)\).
  3. \(a^2-6a+9=a^2-2\cdot a\cdot3+3^2=(a-3)^2\).
  4. \(x^2+8x+16=x^2+2\cdot x\cdot4+4^2=(x+4)^2\).
  5. \(a^3-8=a^3-2^3=(a-2)(a^2+2a+4)\).

Последний подпункт е) однозначно решить невозможно: на фотографии обрезано число после знака «+». Для выражения общего вида используется формула \(b^3+c^3=(b+c)(b^2-bc+c^2)\).

Ответ: а) \((x-5)(x+5)\); б) \((4-c)(4+c)\); в) \((a-3)^2\); г) \((x+4)^2\); д) \((a-2)(a^2+2a+4)\).