23. Стальной осколок, падая с высоты 500 м, имел у поверхности скорость 50 м/с. На сколько повысилась температура осколка, если считать, что вся работа сопротивления воздуха пошла на его нагревание?

Работа сопротивления воздуха равна потере механической энергии осколка. Считаем, что осколок начал падать без начальной скорости, а его масса не меняется.

1. На единицу массы потеря потенциальной энергии равна gh, а кинетическая энергия у поверхности — v²/2. Поэтому тепло, выделившееся на единицу массы, равно gh − v²/2.
2. Приравниваем это количество теплоты к нагреву стали: cΔT = gh − v²/2.
3. Подставляем g = 9,8 м/с² и удельную теплоёмкость стали c ≈ 460 Дж/(кг·°C): ΔT = (9,8 · 500 − 50²/2) / 460 ≈ 7,9 °C.

Ответ: температура осколка повысилась примерно на 8 °C.