23. Тип 23 № 352582. Отрезки AB и DC лежат на параллельных прямых, а отрезки AC и BD пересекаются в точке M. Найдите MC, если AB = 13, DC = 65, AC = 42.

Так как AB ∥ DC, треугольники AMB и CMD подобны: их вертикальные углы при M равны, а соответствующие углы при параллельных прямых равны.

По подобию AM/MC = AB/DC = 13/65 = 1/5. Значит, отрезок AC разделён в отношении 1 : 5, всего на 6 равных частей.

MC = 42 · 5/6 = 35.

Ответ: MC = 35.