23. Точка H является основанием высоты BH, проведенной из вершины прямого угла B прямоугольного треугольника ABC. Окружность с диаметром BH пересекает стороны AB и CB в точках P и K соответственно. Найдите PK, если BH = 11.

Введём координаты так, чтобы вершина прямого угла B была началом координат, а стороны BA и BC лежали на координатных осях. Пусть H = (u, v). Тогда окружность с диаметром BH проходит через B = (0, 0), а её уравнение: x² + y² = ux + vy.

На оси AB (y = 0) вторая точка пересечения окружности — P = (u, 0). На оси CB (x = 0) — K = (0, v). Поэтому PK = √(u² + v²) = BH.

Так как BH = 11, получаем PK = 11.