23. Вычислите рациональным способом: а) 36 1/13 − 6 10/13 − 9 11/13 − 7/13; б) 16 4/9 + 8 7/9 − 6 2/9 − 7 8/9; в) 55 − 6 13/20 + 11 14/20 − 37 19/20; г) 8 6/7 + 7 1/3 + 8 1/7 + 9 2/3; д) 11 2/3 − 7 5/17 + 12 1/3 − 7 12/17; е) 7 5/9 − 9 90/101 + 10 4/9 − 11/101.

а) Сгруппируем целые и дробные части:

36 1/13 − 6 10/13 − 9 11/13 − 7/13 = (36 − 6 − 9) + (1/13 − 10/13 − 11/13 − 7/13) = 21 − 27/13 = 18 12/13.

б) Сгруппируем слагаемые с одинаковыми знаменателями:

16 4/9 + 8 7/9 − 6 2/9 − 7 8/9 = (16 + 8 − 6 − 7) + (4 + 7 − 2 − 8)/9 = 11 1/9.

в) Перегруппируем числа:

55 − 6 13/20 + 11 14/20 − 37 19/20 = (55 − 37) + (11 − 6) + (14/20 − 13/20 − 19/20) = 18 + 5 − 18/20 = 22 1/10.

г) Сложим дробные части с одинаковыми знаменателями:

8 6/7 + 7 1/3 + 8 1/7 + 9 2/3 = (8 + 7 + 8 + 9) + (6/7 + 1/7) + (1/3 + 2/3) = 32 + 1 + 1 = 34.

д) Сгруппируем целые части и дроби:

11 2/3 − 7 5/17 + 12 1/3 − 7 12/17 = (11 − 7 + 12 − 7) + (2/3 + 1/3) − (5/17 + 12/17) = 9 + 1 − 1 = 9.

е) Сложим части с одинаковыми знаменателями:

7 5/9 − 9 90/101 + 10 4/9 − 11/101 = (7 − 9 + 10) + (5/9 + 4/9) − (90/101 + 11/101) = 8 + 1 − 1 = 8.

Ответ: а) 18 12/13; б) 11 1/9; в) 22 1/10; г) 34; д) 9; е) 8.