233. Сумма семи натуральных чисел равна произведению этих чисел. Найдите эти семь чисел. Попробуйте найти ещё решение.

Подойдут числа 1, 1, 1, 2, 2, 2, 3: их сумма \(1+1+1+2+2+2+3=12\), а произведение \(1\cdot1\cdot1\cdot2\cdot2\cdot2\cdot3=24\). Эта проверка показывает, что такой набор не подходит; возьмём другой.

Первое решение: числа 1, 1, 1, 1, 1, 2, 7. Сумма равна \(1+1+1+1+1+2+7=14\), произведение равно \(1\cdot1\cdot1\cdot1\cdot1\cdot2\cdot7=14\).

Ещё одно решение: числа 1, 1, 1, 2, 2, 2, 3 дают сумму 12, а произведение 24, поэтому не подходят. Вместо них возьмём 1, 1, 1, 1, 2, 2, 4: сумма равна 12, произведение — 16; тоже не подходят. Для второго решения рассмотрим пять единиц и числа a и b. Условие сводится к \(ab=a+b+5\), то есть \((a-1)(b-1)=6\). Пара \(a=2, b=7\) даёт уже найденное решение. При \(a=3, b=4\) получаем сумму 13 и произведение 12, поэтому этот вариант не подходит. Из этого семейства второго решения нет.

Ответ: 1, 1, 1, 1, 1, 2, 7. Второго отличного решения при этих рассуждениях не найдено.