234. В библиотеке за 4 дня оцифровали 23 книги. В каждый следующий день книг оцифровывали больше, чем в предыдущий, и в четвёртый день оцифровали вчетверо больше, чем в первый. Сколько книг оцифровали в каждый из этих четырёх дней?

Обозначим число книг за первый день через \(x\). Тогда за четвёртый день оцифровали \(4x\). Числа за второй и третий дни должны быть целыми, строго возрастающими и находиться между \(x\) и \(4x\). По условию сумма за все дни — 23.

Например, последовательность 2, 5, 8, 8 не подходит, поскольку третий и четвёртый дни должны различаться. Последовательность 2, 4, 7, 8 имеет сумму 21. Последовательность 2, 5, 7, 8 имеет сумму 22. Последовательность 2, 5, 8, 8 снова нарушает строгое возрастание. Зато последовательность 2, 4, 7, 10 имеет сумму 23, но четвёртый день не равен четырём первым.

Условие допускает последовательность 1, 3, 15, 4 только по сумме, но она не возрастает. При требовании строгого возрастания и четвёртого числа, равного четырём первым, решений с суммой 23 нет: если первый день — \(x\), то три остальных числа должны быть больше \(x\) и меньше \(4x\); при \(x=1\) их сумма с первым не достигает 23, а при \(x\ge2\) минимально возможная сумма равна \(x+(x+1)+(x+2)+4x=7x+3\), что при \(x=2\) равно 17, а допустимая сумма ещё зависит от выбора промежуточных чисел. Например, при \(x=2\) и четвёртом дне 8 требовалось бы, чтобы второй и третий дни в сумме дали 13; подходящих целых чисел между 2 и 8, строго возрастающих вместе с первым днём, нет. Следовательно, условие требует уточнения или исправления: при указанном соотношении и сумме 23 распределить книги по дням нельзя.