235. Решите уравнение: а) 2/(x − 2) − 10/(x + 3) = 50/(x² + x − 6) − 1; б) (x + 5)/(x − 1) + (2x − 5)/(x − 7) − (30 − 12x)/(8x − x² − 7) = 0.

а) Область допустимых значений: \(x\ne2,-3\). Учитывая \(x^2+x-6=(x-2)(x+3)\), умножаем уравнение на общий знаменатель:

\(2(x+3)-10(x-2)=50-(x-2)(x+3)\).

После раскрытия скобок: \(26-8x=56-x^2-x\), откуда \(x^2-7x-30=0\). Корни: \(x=10\) и \(x=-3\); второй не входит в область допустимых значений.

б) Область допустимых значений: \(x\ne1,7\), поскольку \(8x-x^2-7=-(x-1)(x-7)\). Приводим к общему знаменателю \((x-1)(x-7)\): числитель левой части равен

\((x+5)(x-7)+(2x-5)(x-1)-(12x-30)=3x(x-7)\).

Тогда \(3x(x-7)=0\), откуда \(x=0\) или \(x=7\). Значение \(7\) запрещено.

Ответ: а) \(x=10\); б) \(x=0\).