237. Вычислите: 1) 100⁵ : 1000²; 2) 3¹⁰ · (8³)⁵ / ((3⁵)⁴ · 3); 3) (4³ · 16²) / 2¹²; 4) 45¹⁰ / (5⁸ · 3¹⁹).

1) Представим числа как степени 10: \(100^5:1000^2=(10^2)^5:(10^3)^2=10^{10}:10^6=10^4=10000\).

2) Применим правило степени степени: \(\dfrac{3^{10}\cdot(8^3)^5}{(3^5)^4\cdot3}=\dfrac{3^{10}\cdot8^{15}}{3^{20}\cdot3}=\dfrac{8^{15}}{3^{11}}\).

3) Запишем всё как степени двойки: \(\dfrac{4^3\cdot16^2}{2^{12}}=\dfrac{(2^2)^3\cdot(2^4)^2}{2^{12}}=2^{6+8-12}=2^2=4\).

4) Разложим 45 на простые множители: \(\dfrac{45^{10}}{5^8\cdot3^{19}}=\dfrac{(3^2\cdot5)^{10}}{5^8\cdot3^{19}}=3^{20-19}\cdot5^{10-8}=3\cdot25=75\).

Ответ: 1) 10000; 2) \(8^{15}/3^{11}\); 3) 4; 4) 75.