239. Найдите множество решений неравенства: а) $7x^3-2x^2-28x+8>0$; б) $x^3+6x^2-x-6<0$; в) $x^3-5x^2+8x-4>0$; г) $x^3+2x^2-5x-6<0$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 239. Найдите множество решений неравенства: а) $7x^3-2x^2-28x+8>0$; б) $x^3+6x^2-x-6<0$; в) $x^3-5x^2+8x-4>0$; г)…$ Фото задания

239. Найдите множество решений неравенства: а) $7x^3-2x^2-28x+8>0$; б) $x^3+6x^2-x-6<0$; в) $x^3-5x^2+8x-4>0$; г) $x^3+2x^2-5x-6<0$.

Accepted Answer

а) Разложим многочлен группировкой: $7x^3-2x^2-28x+8=(7x-2)(x^2-4)=(7x-2)(x-2)(x+2)$. Корни: $-2$, $\frac{2}{7}$, $2$. Знак произведения положителен на интервалах между первым и вторым корнями и правее третьего.

Ответ: $(-2;\frac{2}{7})\cup(2;+\infty)$.

б) Разложим группировкой: $x^3+6x^2-x-6=(x+6)(x^2-1)=(x+6)(x-1)(x+1)$. Корни: $-6$, $-1$, $1$. Произведение отрицательно на интервалах $(-;-6)$ и $(-1;1)$.

Ответ: $(-;-6)\cup(-1;1)$.

в) Разложим многочлен: $x^3-5x^2+8x-4=(x-1)(x-2)^2$. Поскольку корень $2$ имеет чётную кратность, знак при переходе через него не меняется. Выражение положительно при $x>1$, кроме корней $1$ и $2$.

Ответ: $(1;2)\cup(2;+\infty)$.

г) Разложим многочлен: $x^3+2x^2-5x-6=(x-2)(x+1)(x+3)$. Корни: $-3$, $-1$, $2$. Произведение отрицательно на интервалах $(-;-3)$ и $(-1;2)$.

Ответ: $(-;-3)\cup(-1;2)$.

239. Найдите множество решений неравенства: а) \(7x^3-2x^2-28x+8>0\); б) \(x^3+6x^2-x-6<0\); в) \(x^3-5x^2+8x-4>0\); г) \(x^3+2x^2-5x-6<0\).

Ответ: