240. Решите неравенство: а) \((x-8)^2(x^2-3x+4)>(x-8)^2(x+1)\); б) \((2x-3)^4(x^2-x)>(x-1)(2x-3)^4\); в) \((x^2-4x+4)(x^2-1)<(x-2)^2(x+5)\); г) \((x+6)^2(x^2+x-1)<(x^2+3x)(x+6)^2\).

а) Перенесём правую часть в левую и вынесем общий множитель: \((x-8)^2[(x^2-3x+4)-(x+1)]>0\), то есть \((x-8)^2(x-1)(x-3)>0\). Нужно, чтобы \((x-1)(x-3)>0\), и при этом \(x\ne8\).

Ответ: \((-;1)\cup(3;8)\cup(8;+\infty)\).

б) Вынесем общий множитель: \((2x-3)^4[(x^2-x)-(x-1)]>0\), откуда \((2x-3)^4(x-1)^2>0\). Произведение квадратов положительно, если оба множителя не равны нулю; поэтому \(x\ne\frac32\) и \(x\ne1\).

Ответ: \(\mathbb{R}\setminus\{1;\frac32\}\).

в) Так как \(x^2-4x+4=(x-2)^2\), получаем \((x-2)^2[(x^2-1)-(x+5)]<0\), или \((x-2)^2(x-3)(x+2)<0\). Квадрат положителен при \(x\ne2\); произведение \((x-3)(x+2)\) отрицательно между корнями.

Ответ: \((-2;2)\cup(2;3)\).

г) Перенесём выражения в левую часть и вынесем общий множитель: \((x+6)^2[(x^2+x-1)-(x^2+3x)]<0\), откуда \(- (x+6)^2(2x+1)<0\). При \(x\ne-6\) это равносильно \(2x+1>0\), то есть \(x>-\frac12\).

Ответ: \((-\frac12;+\infty)\).