239. Найдите значение b по графику функции y = ax² + bx + c, изображённому на рисунке, в каждом пункте: а), б), в), г).

а) Вершина параболы — (1; 2), пересечение с осью y — (0; 1). Вершинная форма: y = a(x − 1)² + 2. Из точки (0; 1): a = −1. После раскрытия скобок y = −x² + 2x + 1, поэтому b = 2.

б) Нули функции по графику: −1 и 3; вершина — (1; −4). Значит, y = (x + 1)(x − 3) = x² − 2x − 3, поэтому b = −2.

в) Вершина — (2; 1), нули функции — 1 и 3. Поэтому y = −(x − 1)(x − 3) = −x² + 4x − 3, откуда b = 4.

г) Вершина — (2; −1), график проходит через (0; 1). Вершинная форма: y = a(x − 2)² − 1. Подставляя (0; 1), получаем 1 = 4a − 1, значит a = 1/2. Тогда y = 1/2x² − 2x + 1, поэтому b = −2.

Ответ: а) 2; б) −2; в) 4; г) −2.