24. а) В остром треугольнике ABC проведена высота BH, ∠BAC=46°. Найдите угол ABH. Ответ дайте в градусах. б) В прямоугольном треугольнике ABC с прямым углом A проведена высота BH, ∠BAC=54°. Найдите угол HBC. Ответ дайте в градусах. в) В остром треугольнике ABC проведена высота BH, ∠BCA=50°. Найдите угол HBC. Ответ дайте в градусах.

а) Так как BH — высота, то ∠AHB = 90°. Точка H лежит на AC, поэтому ∠BAH = ∠BAC = 46°.

В треугольнике ABH:

∠ABH = 180° − 90° − 46° = 44°.

Ответ: 44°.

б) В условии указан прямой угол A, поэтому ∠BAC = 90°. Так как H лежит на AC, луч BH является высотой к гипотенузе AC, а угол HBC совпадает с углом ABC.

В прямоугольном треугольнике:

∠ABC = 180° − 90° − 54° = 36°.

Следовательно, ∠HBC = 36°.

Ответ: 36°.

в) Так как H лежит на AC, то ∠BCH = ∠BCA = 50°. Треугольник BHC прямоугольный, поэтому:

∠HBC = 90° − 50° = 40°.

Ответ: 40°.