24. Через точку О пересечения диагоналей параллелограмма BCDE про- ведена прямая, пересекающая стороны ВС и DE в точках М и N соответственно. Докажите, что отрезки СМ и EN равны.

Доказательство:

Дано: \( BCDE \) — параллелограмм, \( O \) — точка пересечения диагоналей \( BD \) и \( CE \). Прямая \( MN \) проходит через \( O \), пересекает \( BC \) в точке \( M \) и \( DE \) в точке \( N \).

Доказать: \( CM = EN \).

1. Свойства параллелограмма:

• Противоположные стороны параллельны: \( BC ∥ DE \) и \( CD ∥ BE \).
• Диагонали точкой пересечения делятся пополам: \( CO = OE \) и \( BO = OD \).

2. Равенство треугольников:

Рассмотрим треугольники \( △ COM \) и \( △ EON \).

• \( CO = OE \) (диагонали точкой пересечения делятся пополам).
• \( ∠ COM = ∠ EON \) (вертикальные углы).
• \( ∠ OCM = ∠ OEN \) (накрест лежащие углы при параллельных \( BC \) и \( DE \) и секущей \( CE \)).

По второму признаку равенства треугольников (по стороне и двум прилежащим углам), \( △ COM = △ EON \).

3. Равенство отрезков:

Из равенства треугольников \( △ COM = △ EON \) следует равенство соответствующих сторон:

\( CM = EN \).

Что и требовалось доказать.