24. Через точку О пересечения диагоналей параллелограмма BCDE проведена прямая, пересекающая стороны ВС и DE в точках М и N соответственно. Докажите, что отрезки СМ и EN равны.

Доказательство:

Дано: Параллелограмм BCDE, \( O \) — точка пересечения диагоналей \( BD \) и \( CE \). Прямая \( MN \) проходит через \( O \), пересекая \( BC \) в точке \( M \) и \( DE \) в точке \( N \).

Доказать: \( CM = EN \).

Доказательство:

1. Диагонали параллелограмма пересекаются в одной точке и делятся этой точкой пополам. Следовательно, \( CO = OE \) и \( BO = OD \).
2. Рассмотрим треугольники \( \triangle COM \) и \( \triangle EON \).
3. \( CO = OE \) (по свойству диагоналей параллелограмма).
4. \( \angle COM = \angle EON \) (как вертикальные углы).
5. \( \angle OCM = \angle OEN \) (как накрест лежащие при параллельных прямых \( BC \) и \( DE \) и секущей \( CE \)).
6. По второму признаку равенства треугольников (по двум углам и стороне между ними), \( \triangle COM \) равен \( \triangle EON \).
7. Из равенства треугольников следует равенство соответствующих сторон: \( CM = EN \).

Что и требовалось доказать.