24 Камень бросают в глубокое ущелье. При этом в первую секунду он пролетает 9 метров, а в каждую следующую секунду на 10 метров больше, чем в предыдущую, до тех пор, пока не достигнет дна ущелья. Сколько метров пролетит камень за первые пять секунд?

Решение:

Это задача на арифметическую прогрессию, где каждый член — расстояние, пройденное за секунду.

Дано:

• Расстояние, пройденное в 1-ю секунду: \( a_1 = 9 \) м
• Увеличение расстояния каждую следующую секунду: \( d = 10 \) м
• Количество секунд: \( n = 5 \)

Нам нужно найти сумму расстояний, пройденных за первые 5 секунд, то есть \( S_5 \).

Сначала найдем расстояние, пройденное в 5-ю секунду:

\[ a_5 = a_1 + (n-1)d \]

\[ a_5 = 9 + (5-1) · 10 \]

\[ a_5 = 9 + 4 · 10 \]

\[ a_5 = 9 + 40 \]

\[ a_5 = 49 \]

Теперь найдем сумму расстояний за первые 5 секунд:

\[ S_5 = \frac{(a_1 + a_5) · n}{2} \]

\[ S_5 = \frac{(9 + 49) · 5}{2} \]

\[ S_5 = \frac{58 · 5}{2} \]

\[ S_5 = \frac{290}{2} \]

\[ S_5 = 145 \]

Ответ: 145 метров.