24. Квадратный трёхчлен и его корни.

Решение:

Данное задание предлагает рассмотреть квадратные трёхчлены и определить, при каком значении переменной они обращаются в ноль (находятся их корни).

Квадратный трёхчлен — это многочлен вида \(ax^2 + bx + c\), где \(a\), \(b\) и \(c\) — некоторые числа (коэффициенты), причём \(a
e 0\).

Корни квадратного трёхчлена — это значения переменной, при которых значение трёхчлена равно нулю. Для нахождения корней квадратного трёхчлена \(ax^2 + bx + c = 0\) обычно используют формулу дискриминанта:

• \(D = b^2 - 4ac\)

Затем корни находятся по формулам:

• \[ x_1 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} \]
• \[ x_2 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} \]

В задании приведены примеры квадратных трёхчленов:

• \(x^2 - 2x^2 + 3x^2\) — здесь ошибка, это не квадратный трёхчлен. Вероятно, имелось в виду \(x^2 - 2x + 3\) или подобное.
• \(3y + 18\) — это линейное выражение, а не квадратный трёхчлен.
• \(7z^6 + 6z^2 + 2z^2\) — это многочлен шестой степени, а не квадратный трёхчлен.
• \(-2z^2 + 3z^2\) — это также упрощается до линейного выражения \(z^2\), что не является квадратным трёхчленом.

Вывод: Условия задания содержат неточности в записи математических выражений. Если бы были приведены корректные квадратные трёхчлены, например, \(x^2 - 5x + 6\), то для нахождения корней нужно было бы решить уравнение \(x^2 - 5x + 6 = 0\). Дискриминант \(D = (-5)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 6 = 25 - 24 = 1\). Корни: \(x_1 = \frac{5 - 1}{2} = 2\) и \(x_2 = \frac{5 + 1}{2} = 3\). Таким образом, корни квадратного трёхчлена \(x^2 - 5x + 6\) равны 2 и 3.