24. Окружности с центрами в точках I и J пересекаются в точках A и B, причём точки I и J лежат по одну сторону от прямой AB. Докажите, что прямые AB и IJ перпендикулярны.

Так как A и B лежат на окружности с центром I, то \(IA=IB\). Значит, точка I равноудалена от концов отрезка AB и лежит на его серединном перпендикуляре.

Аналогично, \(JA=JB\), поэтому точка J также лежит на серединном перпендикуляре к AB. Следовательно, прямая IJ и есть этот серединный перпендикуляр.

По свойству серединного перпендикуляра \(IJ\perp AB\).