24) Определите вид четырёхугольника ABCD по данным на рисунке: диагонали AC и BD пересекаются в O под прямым углом; BO = OD; диагональ BD делит угол ABC пополам.

Из BO = OD следует, что O — середина BD. Поскольку AC перпендикулярна BD и проходит через её середину, AC является серединным перпендикуляром к BD. Поэтому AB = AD и CB = CD. Кроме того, BD делит угол B пополам, так что треугольники ABO и CBO равны по двум сторонам и углу между ними; отсюда AB = BC. Значит, все четыре стороны равны.

Ответ: ABCD — ромб.