Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: 24. Решите неравенство: 1) 2x > 10; 2) -4x ≤ 16; 3) 1/4 x > -3; 4) -0,2x ≤ -2; 5) 3,9x > 0; 6) -6x ≤ 0; 7) 2 3/4 x ≥ -3…Фото задания

Ответ:

Решаем неравенства по порядку:

  1. 2x > 10
    Делим обе части на 2:
    \[ x > \frac{10}{2} \]
    \[ x > 5 \]
    Ответ: (5; +∞)
  2. -4x ≤ 16
    Делим обе части на -4. При делении на отрицательное число знак неравенства меняется на противоположный.
    \[ x \ge \frac{16}{-4} \]
    \[ x \ge -4 \]
    Ответ: [-4; +∞)
  3. 1/4 x > -3
    Умножаем обе части на 4:
    \[ x > -3 \times 4 \]
    \[ x > -12 \]
    Ответ: (-12; +∞)
  4. -0,2x ≤ -2
    Делим обе части на -0,2. Знак неравенства меняется.
    \[ x \ge \frac{-2}{-0.2} \]
    \[ x \ge 10 \]
    Ответ: [10; +∞)
  5. 3,9x > 0
    Делим обе части на 3,9:
    \[ x > \frac{0}{3.9} \]
    \[ x > 0 \]
    Ответ: (0; +∞)
  6. -6x ≤ 0
    Делим обе части на -6. Знак неравенства меняется.
    \[ x \ge \frac{0}{-6} \]
    \[ x \ge 0 \]
    Ответ: [0; +∞)
  7. 2 3/4 x ≥ -3 2/3
    Переводим смешанные числа в неправильные дроби:
    \[ \frac{11}{4} x \ge -\frac{11}{3} \]
    Умножаем обе части на 4/11 (положительное число, знак не меняется):
    \[ x \ge -\frac{11}{3} \times \frac{4}{11} \]
    \[ x \ge -\frac{4}{3} \]
    Ответ: [-4/3; +∞)
  8. 5x > 24 - x
    Переносим -x в левую часть (меняем знак):
    \[ 5x + x > 24 \]
    \[ 6x > 24 \]
    Делим обе части на 6:
    \[ x > \frac{24}{6} \]
    \[ x > 4 \]
    Ответ: (4; +∞)
  9. 9x + 5 ≤ 31 - 4x
    Переносим -4x в левую часть, а 5 в правую:
    \[ 9x + 4x \le 31 - 5 \]
    \[ 13x \le 26 \]
    Делим обе части на 13:
    \[ x \le \frac{26}{13} \]
    \[ x \le 2 \]
    Ответ: (-∞; 2]
  10. 7 - 4x < 6x – 23
    Переносим -4x в правую часть, а -23 в левую:
    \[ 7 + 23 < 6x + 4x \]
    \[ 30 < 10x \]
    Делим обе части на 10:
    \[ \frac{30}{10} < x \]
    \[ 3 < x \]
    Или
    \[ x > 3 \]
    Ответ: (3; +∞)
  11. 4,7 - 2,3x ≤ 1,2x – 9,3
    Переносим -2,3x в правую часть, а -9,3 в левую:
    \[ 4,7 + 9,3 \le 1,2x + 2,3x \]
    \[ 14 \le 3,5x \]
    Делим обе части на 3,5:
    \[ \frac{14}{3.5} \le x \]
    \[ 4 \le x \]
    Или
    \[ x \ge 4 \]
    Ответ: [4; +∞)
  12. 4/9 x + 7 < 1/3 x + 2
    Переносим 1/3 x в левую часть, а 7 в правую:
    \[ \frac{4}{9} x - \frac{1}{3} x < 2 - 7 \]
    Приводим дроби к общему знаменателю 9:
    \[ \frac{4}{9} x - \frac{3}{9} x < -5 \]
    \[ \frac{1}{9} x < -5 \]
    Умножаем обе части на 9:
    \[ x < -5 \times 9 \]
    \[ x < -45 \]
    Ответ: (-∞; -45)