Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
Математика
Ответ:
Решаем неравенства по порядку:
- 4(x - 3) > x + 6
Раскрываем скобки:
\[ 4x - 12 > x + 6 \]
Переносим x влево, -12 вправо:
\[ 4x - x > 6 + 12 \]
\[ 3x > 18 \]
Делим на 3:
\[ x > \frac{18}{3} \]
\[ x > 6 \]
Ответ: (6; +∞) - 0,3(8 - 3y) ≤ 3,2 - 0,8(y - 7)
Раскрываем скобки:
\[ 2,4 - 0,9y \le 3,2 - 0,8y + 5,6 \]
\[ 2,4 - 0,9y \le 8,8 - 0,8y \]
Переносим -0,9y вправо, 8,8 влево:
\[ 2,4 - 8,8 \le -0,8y + 0,9y \]
\[ -6,4 \le 0,1y \]
Делим на 0,1 (или умножаем на 10):
\[ -64 \le y \]
Или
\[ y \ge -64 \]
Ответ: [-64; +∞) - 5/6 (1/3 x - 1/5) ≥ 3x + 3 1/3
Сначала преобразуем смешанное число:
\[ 3 \frac{1}{3} = \frac{10}{3} \]
Раскрываем скобки:
\[ \frac{5}{6} \times \frac{1}{3} x - \frac{5}{6} \times \frac{1}{5} \ge 3x + \frac{10}{3} \]
\[ \frac{5}{18} x - \frac{1}{6} \ge 3x + \frac{10}{3} \]
Умножаем всё на 18, чтобы избавиться от знаменателей:
\[ 18 \times \frac{5}{18} x - 18 \times \frac{1}{6} \ge 18 \times 3x + 18 \times \frac{10}{3} \]
\[ 5x - 3 \ge 54x + 60 \]
Переносим 5x вправо, 60 влево:
\[ -3 - 60 \ge 54x - 5x \]
\[ -63 \ge 49x \]
Делим на 49 (положительное число, знак не меняется):
\[ \frac{-63}{49} \ge x \]
\[ -\frac{9}{7} \ge x \]
Или
\[ x \le -\frac{9}{7} \]
Ответ: (-∞; -9/7] - 2x(2x + 1) - 5(x² - 3x) < x(2 - x) + 3
Раскрываем скобки:
\[ (4x^2 + 2x) - (5x^2 - 15x) < (2x - x^2) + 3 \]
\[ 4x^2 + 2x - 5x^2 + 15x < 2x - x^2 + 3 \]
Приводим подобные члены:
\[ -x^2 + 17x < 2x - x^2 + 3 \]
Переносим всё в левую часть:
\[ -x^2 + 17x - 2x + x^2 - 3 < 0 \]
Сокращаем -x² и x²:
\[ 15x - 3 < 0 \]
\[ 15x < 3 \]
Делим на 15:
\[ x < \frac{3}{15} \]
\[ x < \frac{1}{5} \]
Ответ: (-∞; 1/5) - (x - 5)/4 - (x + 1)/3 > 2
Умножаем всё на 12 (общий знаменатель):
\[ 12 \times \frac{x - 5}{4} - 12 \times \frac{x + 1}{3} > 12 \times 2 \]
\[ 3(x - 5) - 4(x + 1) > 24 \]
Раскрываем скобки:
\[ 3x - 15 - 4x - 4 > 24 \]
\[ -x - 19 > 24 \]
Переносим -19 вправо:
\[ -x > 24 + 19 \]
\[ -x > 43 \]
Умножаем на -1, меняем знак:
\[ x < -43 \]
Ответ: (-∞; -43) - (x + 4)/3 - (x + 2)/6 ≤ 4
Умножаем всё на 6 (общий знаменатель):
\[ 6 \times \frac{x + 4}{3} - 6 \times \frac{x + 2}{6} \le 6 \times 4 \]
\[ 2(x + 4) - 1(x + 2) \le 24 \]
Раскрываем скобки:
\[ 2x + 8 - x - 2 \le 24 \]
\[ x + 6 \le 24 \]
Переносим 6 вправо:
\[ x \le 24 - 6 \]
\[ x \le 18 \]
Ответ: (-∞; 18] - (5x - 2)/4 - (3 - x)/5 > (1 - x)/10
Умножаем всё на 20 (общий знаменатель):
\[ 20 \times \frac{5x - 2}{4} - 20 \times \frac{3 - x}{5} > 20 \times \frac{1 - x}{10} \]
\[ 5(5x - 2) - 4(3 - x) > 2(1 - x) \]
Раскрываем скобки:
\[ 25x - 10 - 12 + 4x > 2 - 2x \]
\[ 29x - 22 > 2 - 2x \]
Переносим -22 вправо, -2x влево:
\[ 29x + 2x > 2 + 22 \]
\[ 31x > 24 \]
Делим на 31:
\[ x > \frac{24}{31} \]
Ответ: (24/31; +∞) - (x + 4)(x - 2) - (x + 5)(x + 3) ≤ -8x
Раскрываем скобки:
\[ (x^2 - 2x + 4x - 8) - (x^2 + 3x + 5x + 15) \le -8x \]
\[ (x^2 + 2x - 8) - (x^2 + 8x + 15) \le -8x \]
\[ x^2 + 2x - 8 - x^2 - 8x - 15 \le -8x \]
Сокращаем x²:
\[ -6x - 23 \le -8x \]
Переносим -23 вправо, -8x влево:
\[ -6x + 8x \le 23 \]
\[ 2x \le 23 \]
Делим на 2:
\[ x \le \frac{23}{2} \]
Ответ: (-∞; 23/2] - (3x + 1)² - (x + 2)(4x - 1) > 5(x - 1)² + 7x
Раскрываем скобки:
Левая часть:
\[ (3x)^2 + 2(3x)(1) + 1^2 - (4x^2 - x + 8x - 2) \]
\[ 9x^2 + 6x + 1 - (4x^2 + 7x - 2) \]
\[ 9x^2 + 6x + 1 - 4x^2 - 7x + 2 \]
\[ 5x^2 - x + 3 \]
Правая часть:
\[ 5(x^2 - 2x + 1) + 7x \]
\[ 5x^2 - 10x + 5 + 7x \]
\[ 5x^2 - 3x + 5 \]
Теперь собираем всё неравенство:
\[ 5x^2 - x + 3 > 5x^2 - 3x + 5 \]
Сокращаем 5x²:
\[ -x + 3 > -3x + 5 \]
Переносим -x вправо, 5 влево:
\[ 3 - 5 > -3x + x \]
\[ -2 > -2x \]
Делим на -2, меняем знак:
\[ \frac{-2}{-2} < x \]
\[ 1 < x \]
Или
\[ x > 1 \]
Ответ: (1; +∞)
