24. Тип 10 № 7369. Диагонали AC и BD трапеции ABCD с основаниями BC и AD пересекаются в точке O, BC = 3, AD = 7, AC = 20. Найдите AO.

Точка пересечения диагоналей трапеции делит диагонали пропорционально основаниям:

\(\frac{AO}{OC} = \frac{AD}{BC} = \frac{7}{3}\).

Так как \(AC = AO + OC = 20\), разделим диагональ в отношении \(7:3\):

\(AO = \frac{7}{7+3} \cdot 20 = \frac{7}{10} \cdot 20 = 14\).

Ответ: 14.