24. В какой системе счисления может быть верным такое равенство? 785 + 348 = 1244.

Основание системы счисления должно быть не меньше 9, поскольку в записи есть цифра 8.

Обозначим основание через b. Запишем числа в десятичном виде: 785 = 7b² + 8b + 5; 348 = 3b² + 4b + 8; 1244 = b³ + 2b² + 4b + 4.

Приравниваем сумму первых двух чисел к третьему: 10b² + 12b + 13 = b³ + 2b² + 4b + 4. Получаем b³ − 8b² − 8b − 9 = 0.

При b = 9 равенство выполняется: 729 − 648 − 72 − 9 = 0.

Ответ: в девятеричной системе счисления.