24. В некоторый момент времени Аня измерила угол между часовой и минутной стрелками своих часов. Ровно через один час она снова измерила угол между стрелками. Угол оказался таким же. Каким мог быть этот угол? Разберите все возможные случаи.

За один час минутная стрелка делает полный оборот, а часовая проходит 30°. Поэтому положение минутной стрелки относительно часовой изменяется на 30° по часовой стрелке.

Обозначим через α направленный угол от часовой стрелки до минутной, взятый по модулю 360°. Через час он станет α − 30°. Угол между стрелками — меньший из двух углов, поэтому одинаковая величина возможна, когда новое направление соответствует либо тому же углу, либо углу с противоположным направлением.

1. Сохранить направление и величину без изменения не получается: за час относительное положение меняется на 30°.
2. При противоположном направлении получаем α − 30° ≡ −α (mod 360°), откуда 2α ≡ 30° (mod 360°). Тогда α = 15° или α = 195° в пределах полного оборота.

В первом случае меньший угол равен 15°, во втором — 360° − 195° = 165°. Оба случая возможны.

Ответ: 15° или 165°.