24. В остроугольном треугольнике $ABC$ проведены высоты $AA_1$ и $CC_1$. Докажите, что углы $CC_1A_1$ и $CAA_1$ равны.

Question

Вопрос: $Фото задания: 24. В остроугольном треугольнике $ABC$ проведены высоты $AA_1$ и $CC_1$. Докажите, что углы $CC_1A_1$ и $CAA_1$…$ Фото задания

24. В остроугольном треугольнике $ABC$ проведены высоты $AA_1$ и $CC_1$. Докажите, что углы $CC_1A_1$ и $CAA_1$ равны.

Accepted Answer

Так как $CC_1$ — высота, то $CC_1\perp AB$. Поскольку $A_1\in BC$, угол $CC_1A_1$ — угол между прямыми, перпендикулярными соответственно $AB$ и $BC$, то есть равен углу между $AB$ и $BC$: $\angle CC_1A_1=\angle ABC$.

Так как $AA_1$ — высота, $AA_1\perp BC$, а $CA$ образует с $BC$ угол $\angle ACB$. Поэтому $\angle CAA_1=90^\circ-\angle ACB$.

Эти углы вообще не равны: $\angle CC_1A_1=\angle ABC$, тогда как $\angle CAA_1=90^\circ-\angle ACB$. По сумме углов треугольника последнее равно $\angle A+?$

24. В остроугольном треугольнике \(ABC\) проведены высоты \(AA_1\) и \(CC_1\). Докажите, что углы \(CC_1A_1\) и \(CAA_1\) равны.

Ответ: