23 Биссектриса угла А параллелограмма ABCD пересекает сторону BC в точке К. Найдите периметр параллелограмма, если ВК = 11, СК = 20.

Решение:

1. Пусть \( ∠BAK = ∠KAD \) (по условию, АК — биссектриса).
2. Так как ABCD — параллелограмм, то AD || BC, и поэтому \( ∠DAK = ∠AKB \) как накрест лежащие углы.
3. Следовательно, \( ∠BAK = ∠AKB \).
4. Это означает, что треугольник ABK равнобедренный с основанием BK.
5. Значит, AB = BK.
6. По условию, \( BK = 11 \), следовательно, \( AB = 11 \).
7. BC = BK + KC = 11 + 20 = 31.
8. В параллелограмме противоположные стороны равны, поэтому AD = BC = 31 и CD = AB = 11.
9. Периметр параллелограмма P = 2(AB + BC) = 2(11 + 31) = 2(42) = 84.
10. Рукописный расчет \( 7024-32 \) не относится к данному заданию.

Ответ: 84.