24. В остроугольном треугольнике $ABC$ проведены высоты $BB_1$ и $CC_1$. Докажите, что углы $CC_1B_1$ и $CBB_1$ равны.

Question

Вопрос: $Фото задания: 24. В остроугольном треугольнике $ABC$ проведены высоты $BB_1$ и $CC_1$. Докажите, что углы $CC_1B_1$ и $CBB_1$…$ Фото задания

Accepted Answer

Так как $BB_1$ и $CC_1$ — высоты, то $BB_1\perp AC$ и $CC_1\perp AB$. Следовательно, $\angle BB_1C=\angle BC_1C=90^\circ$.

Значит, точки $B,B_1,C,C_1$ лежат на одной окружности: обе прямые угла, опирающегося на отрезок $BC$, являются прямыми.

В этой окружности углы $CC_1B_1$ и $CBB_1$ опираются на одну и ту же хорду $CB_1$. Поэтому они равны.

Что и требовалось доказать.

24. В остроугольном треугольнике \(ABC\) проведены высоты \(BB_1\) и \(CC_1\). Докажите, что углы \(CC_1B_1\) и \(CBB_1\) равны.