24. В равнобедренной трапеции основания равны 2 и 6, а один из углов между боковой стороной и основанием равен 30°. Найдите площадь этой трапеции.

Разность оснований равна \(6-2=4\). В равнобедренной трапеции эта разность делится поровну, поэтому горизонтальная проекция каждой боковой стороны равна \(2\).

Если угол между боковой стороной и основанием равен \(30^\circ\), то высота трапеции: \(h=2\tan30^\circ=2\cdot\frac1{\sqrt3}=\frac2{\sqrt3}\).

Площадь: \(S=\frac{a+b}{2}\cdot h=\frac{2+6}{2}\cdot\frac2{\sqrt3}=\frac8{\sqrt3}=\frac{8\sqrt3}{3}\).

Ответ: \(\frac{8\sqrt3}{3}\).