240. Медины AE и CF, проведённые к боковым сторонам BC и AB равнобедренного треугольника ABC, пересекаются в точке M. Докажите, что треугольник AMC равнобедренный.

В равнобедренном треугольнике с боковыми сторонами AB и BC ось симметрии проходит через вершину B и середину основания AC.

При отражении относительно этой оси точка A переходит в C, сторона BC — в AB, а медиана AE — в медиану CF. Поэтому точка пересечения медиан M лежит на оси симметрии и равноудалена от A и C.

Следовательно, MA = MC, значит, треугольник AMC равнобедренный.

Ответ: MA = MC.