242. Может ли иметь положительный корень уравнение: а) (x + 5)(x + 6) + 9 = 0; б) x² + 3x + 1 = 0?

а) Раскроем скобки: \((x+5)(x+6)+9=0\), откуда \(x^2+11x+39=0\).

Дискриминант: \(D=11^2-4\cdot1\cdot39=121-156=-35<0\). Действительных корней нет, значит, положительного корня быть не может.

б) Для уравнения \(x^2+3x+1=0\): \(D=3^2-4\cdot1\cdot1=5\).

Корни: \(x=\frac{-3\pm\sqrt5}{2}\). Так как \(\sqrt5<3\), оба корня отрицательные. Положительного корня нет.

Ответ: а) нет; б) нет.