Ответ:

Когда человек тянет себя за волосы, он действует силой на собственное тело. По третьему закону Ньютона тело действует на руку с равной по модулю и противоположно направленной силой. Эти силы внутренние для системы «человек», поэтому сами по себе не могут поднять её центр масс.

Чтобы выбраться из болота, нужна внешняя сила, например опора, от которой можно оттолкнуться. Поэтому вытащить себя из болота, просто потянув за собственные волосы, невозможно.