248. Упростите выражение: а) (x − 4xy/(x + y) + y) · (x + 4xy/(x − y) − y); б) (a − (1 − 2a²)/(1 − a) + 1) : (1 − 1/(1 − a).

а) Приведём каждую скобку к общей дроби:

\(x-\frac{4xy}{x+y}+y=\frac{(x+y)^2-4xy}{x+y}=\frac{(x-y)^2}{x+y}.\)

\(x+\frac{4xy}{x-y}-y=\frac{(x-y)^2+4xy}{x-y}=\frac{(x+y)^2}{x-y}.\)

Перемножим полученные дроби: \(\frac{(x-y)^2}{x+y}\cdot\frac{(x+y)^2}{x-y}=x^2-y^2\).

Ограничения: \(x+y\ne0\), \(x-y\ne0\).

б) Упростим делимое и делитель:

\(a-\frac{1-2a^2}{1-a}+1=\frac{(a+1)(1-a)-(1-2a^2)}{1-a}=\frac{a^2}{1-a}.\)

\(1-\frac{1}{1-a}=\frac{-a}{1-a}.\)

Разделим: \(\frac{a^2}{1-a}:\frac{-a}{1-a}=-a\).

Ограничения исходного выражения: \(a\ne1\) и делитель не равен нулю, поэтому \(a\ne0\).

Ответ: а) \(x^2-y^2\); б) \(-a\).