24x⁴ + 16x³ − 3x − 2 = 0.

Сгруппируем слагаемые и вынесем общий множитель:

\(24x^4+16x^3-3x-2=8x^3(3x+2)-1(3x+2)=(3x+2)(8x^3-1)\).

Разность кубов даёт дальнейшее разложение:

\((3x+2)(8x^3-1)=(3x+2)(2x-1)(4x^2+2x+1)=0\).

Из линейных множителей получаем \(x=-\frac{2}{3}\) и \(x=\frac{1}{2}\). Для квадратного множителя дискриминант отрицателен: \(D=2^2-4\cdot4\cdot1=-12\), поэтому действительных корней он не даёт.

Ответ в действительных числах: \(-\frac{2}{3}, \frac{1}{2}\).