№ 25 (б) — сравните числа c и √c при условии, что 0<c<1; № 25 (в) — существует ли значение c, при котором верно равенство √c=c?

№ 25 (б). При \(0

Например, это следует из умножения неравенства \(c<1\) на положительное число \(\sqrt{c}\): получаем \(c\sqrt{c}<\sqrt{c}\), а также непосредственно из возведения в квадрат положительных чисел.

Ответ: \(c<\sqrt{c}\).

№ 25 (в). Решим уравнение \(\sqrt{c}=c\). Область допустимых значений: \(c\geq0\). Возведём обе части в квадрат:

\(c=c^2\),

\(c(c-1)=0\).

Отсюда \(c=0\) или \(c=1\). Оба значения подходят.

Ответ: да, существуют: \(c=0\) и \(c=1\).