25. Денис хотел записать на кассету мультфильмы, показ которых длится 46 мин, 48 мин, 26 мин, 54 мин. Поместятся ли все они на 180-минутную кассету? Какие мультфильмы выгоднее записать, чтобы оставалось меньше свободного места?

Пояснение:

Чтобы определить, поместятся ли мультфильмы на кассету, нужно сложить их длительность и сравнить с продолжительностью кассеты. Чтобы определить, какие мультфильмы выгоднее записать, нужно найти комбинации, которые максимально используют время кассеты.

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Находим общую длительность всех мультфильмов.
   \( 46 \text{ мин} + 48 \text{ мин} + 26 \text{ мин} + 54 \text{ мин} = 174 \text{ мин} \).
2. Шаг 2: Сравниваем общую длительность мультфильмов с длительностью кассеты.
   \( 174 \text{ мин} < 180 \text{ мин} \).
   Все мультфильмы поместятся на кассету.
3. Шаг 3: Находим комбинации мультфильмов, которые максимально заполняют кассету.
   Вариант 1: 46 мин + 48 мин + 26 мин = 120 мин. Остается 60 мин.
   Вариант 2: 46 мин + 48 мин + 54 мин = 148 мин. Остается 32 мин.
   Вариант 3: 46 мин + 26 мин + 54 мин = 126 мин. Остается 54 мин.
   Вариант 4: 48 мин + 26 мин + 54 мин = 128 мин. Остается 52 мин.
   Вариант 5: 46 мин + 48 мин = 94 мин. Остается 86 мин.
   Вариант 6: 46 мин + 26 мин = 72 мин. Остается 108 мин.
   Вариант 7: 46 мин + 54 мин = 100 мин. Остается 80 мин.
   Вариант 8: 48 мин + 26 мин = 74 мин. Остается 106 мин.
   Вариант 9: 48 мин + 54 мин = 102 мин. Остается 78 мин.
   Вариант 10: 26 мин + 54 мин = 80 мин. Остается 100 мин.
   Вариант 11: 46 мин + 48 мин + 26 мин + 54 мин = 174 мин. Остается 6 мин.

Ответ: Да, все мультфильмы поместятся на 180-минутную кассету, так как их общая длительность составляет 174 минуты. Чтобы осталось меньше всего свободного места (6 минут), нужно записать все четыре мультфильма.