25. Denis khotel zapisat' na kassety mul'tfil'my, pokaz kotorykh dlitsya 46 min, 48 min, 26 min, 54 min, 32 min. Pomestyatsya li vse oni na 180-minutnoy kas- ssete? Kakie mul'tfil'my vygodnee zapisat', chtoby ostavalos' svobodnogo mesta?

Решение:

1. Найдем суммарное время всех мультфильмов:

\( 46 \text{ мин} + 48 \text{ мин} + 26 \text{ мин} + 54 \text{ мин} + 32 \text{ мин} = 206 \text{ мин} \).

2. Сравним суммарное время с длительностью кассеты:

\( 206 \text{ мин} > 180 \text{ мин} \).

Все мультфильмы на кассету не поместятся.

3. Чтобы выгоднее записать мультфильмы и оставить больше свободного места, нужно выбрать те, суммарное время которых будет максимально близко к 180 минутам, но не превышать его. Для этого можно попробовать различные комбинации, или выбрать наибольшие, которые точно не влезут, и посмотреть, какие останутся. Давайте попробуем исключить один мультфильм.

Исключим самый длинный (54 мин): \( 206 \text{ мин} - 54 \text{ мин} = 152 \text{ мин} \). Остаток места: \( 180 \text{ мин} - 152 \text{ мин} = 28 \text{ мин} \).

Исключим второй по длине (48 мин): \( 206 \text{ мин} - 48 \text{ мин} = 158 \text{ мин} \). Остаток места: \( 180 \text{ мин} - 158 \text{ мин} = 22 \text{ мин} \).

Исключим третий по длине (46 мин): \( 206 \text{ мин} - 46 \text{ мин} = 160 \text{ мин} \). Остаток места: \( 180 \text{ мин} - 160 \text{ мин} = 20 \text{ мин} \).

Исключим 32 мин: \( 206 \text{ мин} - 32 \text{ мин} = 174 \text{ мин} \). Остаток места: \( 180 \text{ мин} - 174 \text{ мин} = 6 \text{ мин} \).

Исключим самый короткий (26 мин): \( 206 \text{ мин} - 26 \text{ мин} = 180 \text{ мин} \). Остаток места: \( 180 \text{ мин} - 180 \text{ мин} = 0 \text{ мин} \).

Выгоднее всего записать мультфильмы, суммарное время которых будет меньше 180 минут. Если исключить 54-минутный мультфильм, то останется 28 минут свободного места. Если исключить 48-минутный, то 22 минуты. Если исключить 46-минутный, то 20 минут. Если исключить 32-минутный, то 6 минут. Если исключить 26-минутный, то места не останется. Следовательно, чтобы осталось больше всего свободного места, нужно исключить 54-минутный мультфильм.

Ответ: Все мультфильмы на кассету не поместятся. Чтобы осталось больше свободного места (28 минут), нужно записать мультфильмы общей длительностью 152 минуты (46 мин, 48 мин, 26 мин, 32 мин).