25. Две окружности с центрами О₁ и Оз и радиусами 9 и 5 касаются друг с другом внешним образом и внутренним образом касаются окружности с центром О₂ радиусом 15. Найдите угол О₁О₂О₃.

Question

Вопрос:

Фото задания: 25. Две окружности с центрами О₁ и Оз и радиусами 9 и 5 касаются друг с другом внешним образом и внутренним образом…

25. Две окружности с центрами О₁ и Оз и радиусами 9 и 5 касаются друг с другом внешним образом и внутренним образом касаются окружности с центром О₂ радиусом 15. Найдите угол О₁О₂О₃.

Accepted Answer

1. O₁O₂ = 15 - 9 = 6, O₂O₃ = 15 - 5 = 10, O₁O₃ = 9 + 5 = 14. 2. По теореме косинусов: cos(O₁O₂O₃) = (6² + 10² - 14²) / (2 * 6 * 10) = -1/2. 3. Угол O₁O₂O₃ = 120°.

Ответ: