25. Начертите на координатной плоскости треугольник МКР, если М (-2; 4), K (4; 2), P (2; -2). Найдите координаты точек пересечения стороны МР с осью у и стороны КР с осью х.

Привет! Давай построим треугольник и найдём точки пересечения его сторон с осями координат.

1. Построение треугольника МКР:

Для начала отметим точки на координатной плоскости:

• M (-2; 4): двигаемся на 2 влево по оси x, на 4 вверх по оси y.
• K (4; 2): двигаемся на 4 вправо по оси x, на 2 вверх по оси y.
• P (2; -2): двигаемся на 2 вправо по оси x, на 2 вниз по оси y.

Соединяем эти точки отрезками, чтобы получить треугольник МКР.

2. Пересечение стороны МР с осью y:

Ось y — это прямая, где координата x всегда равна 0. Нам нужно найти такую точку на отрезке МР, у которой x = 0.

Чтобы найти уравнение прямой, проходящей через точки M(-2; 4) и P(2; -2), воспользуемся формулой уравнения прямой, проходящей через две точки (x1, y1) и (x2, y2):

\[ \frac{x - x_1}{x_2 - x_1} = \frac{y - y_1}{y_2 - y_1} \]

Подставим координаты точек M(-2; 4) и P(2; -2):

\[ \frac{x - (-2)}{2 - (-2)} = \frac{y - 4}{-2 - 4} \]

\[ \frac{x + 2}{4} = \frac{y - 4}{-6} \]

Теперь найдём точку пересечения с осью y, то есть когда x = 0:

\[ \frac{0 + 2}{4} = \frac{y - 4}{-6} \]

\[ \frac{2}{4} = \frac{y - 4}{-6} \]

\[ \frac{1}{2} = \frac{y - 4}{-6} \]

Умножим обе части на -6:

\[ -6 \cdot \frac{1}{2} = y - 4 \]

\[ -3 = y - 4 \]

Теперь найдём y:

\[ y = -3 + 4 \]

\[ y = 1 \]

Таким образом, точка пересечения стороны МР с осью y имеет координаты (0; 1).

3. Пересечение стороны КР с осью x:

Ось x — это прямая, где координата y всегда равна 0. Нам нужно найти такую точку на отрезке КР, у которой y = 0.

Найдем уравнение прямой, проходящей через точки K(4; 2) и P(2; -2). Воспользуемся той же формулой:

\[ \frac{x - x_1}{x_2 - x_1} = \frac{y - y_1}{y_2 - y_1} \]

Подставим координаты точек K(4; 2) и P(2; -2):

\[ \frac{x - 4}{2 - 4} = \frac{y - 2}{-2 - 2} \]

\[ \frac{x - 4}{-2} = \frac{y - 2}{-4} \]

Теперь найдём точку пересечения с осью x, то есть когда y = 0:

\[ \frac{x - 4}{-2} = \frac{0 - 2}{-4} \]

\[ \frac{x - 4}{-2} = \frac{-2}{-4} \]

\[ \frac{x - 4}{-2} = \frac{1}{2} \]

Умножим обе части на -2:

\[ x - 4 = -2 \cdot \frac{1}{2} \]

\[ x - 4 = -1 \]

Теперь найдём x:

\[ x = -1 + 4 \]

\[ x = 3 \]

Таким образом, точка пересечения стороны КР с осью x имеет координаты (3; 0).

Ответ: Сторона МР пересекает ось y в точке (0; 1). Сторона КР пересекает ось x в точке (3; 0).