25) Найдите все положительные значения k, при которых прямая y = kx пересекает в двух точках ломаную, заданную условиями: y = 1, если |x| ≤ 3; y = −2x − 5, если x < −3; y = 2x − 5, если x > 3.

Рассмотрим пересечения прямой с каждой частью ломаной.

1. С отрезком y = 1: kx = 1, поэтому x = 1/k. При k > 0 точка принадлежит отрезку, если 1/k ≤ 3, то есть k ≥ 1/3.

2. С левой полупрямой: kx = −2x − 5, откуда x = −5/(k + 2). При k > 0 получаем x > −5/2, поэтому условие x < −3 не выполняется. Пересечений нет.

3. С правой полупрямой: kx = 2x − 5, откуда x = 5/(2 − k). Чтобы x > 3, необходимо и достаточно 1/3 < k < 2.

Для двух точек нужны одновременно пересечение с отрезком и с правой полупрямой. Это выполняется при 1/3 < k < 2.

Ответ: 1/3 < k < 2.