25. Перед началом футбольного матча судья бросает монетку, чтобы определить, какая из команд будет первой владеть мячом. Команда А должна сыграть три матча с командой В, с командой С и с командой D. Найдите вероятность того, что во всех матчах владение мячом первыми будет принадлежать команде А.

Решение:

Вероятность того, что команда А будет владеть мячом первой в одном матче, равна \( 0.5 \) (так как монетка имеет две стороны, и выпадение одной из них определяет преимущество).

Команда А играет три матча:

1. Матч с командой В
2. Матч с командой С
3. Матч с командой D

Чтобы владение мячом первыми принадлежало команде А во всех трех матчах, это событие должно произойти трижды независимо друг от друга.

Вероятность этого события равна произведению вероятностей каждого отдельного события:

\( P(\text{А во всех 3 матчах}) = P(\text{А в 1-м матче}) \times P(\text{А во 2-м матче}) \times P(\text{А в 3-м матче}) \)

\( P(\text{А во всех 3 матчах}) = 0.5 \times 0.5 \times 0.5 = (0.5)^3 = 0.125 \)

Ответ: 0.125