25. Перед началом футбольного матча судья бросает монетку, чтобы определить, какая из команд будет первой владеть мячом. Команда А должна сыграть три матча - с командой В, с командой С и с командой D. Найдите вероятность того, что во всех матчах владение мячом первыми будет принадлежать команде А.

Решение:

При каждом броске монетки есть два равновероятных исхода: либо команда А получает право первого владения мячом (пусть это будет 'А'), либо команда соперника (пусть это будет 'Н'). Вероятность каждого исхода равна 1/2.

Команда А играет три матча. Мы хотим найти вероятность того, что во всех трех матчах владение мячом первыми будет принадлежать команде А.

Так как результаты бросков монеты для каждого матча независимы друг от друга, вероятность того, что все три события произойдут, равна произведению вероятностей каждого отдельного события.

Вероятность того, что команда А получит первое владение в первом матче = 1/2.

Вероятность того, что команда А получит первое владение во втором матче = 1/2.

Вероятность того, что команда А получит первое владение в третьем матче = 1/2.

Общая вероятность того, что все эти события произойдут, равна:

P(ААА) = P(А) * P(А) * P(А) = (1/2) * (1/2) * (1/2) = 1/8.

Ответ: 1/8