25. Покажите, что: а) числа −7 и 5 являются корнями уравнения x² + 2x − 35 = 0; б) число 2/3 является корнем уравнения 3x² + x − 2 = 0, а число −2 не является; в) числа 1 − √2 и 1 + √2 являются корнями уравнения x² − 2x − 1 = 0.

Question

Вопрос:

Accepted Answer

а) Подставим числа в левую часть уравнения \(x^2+2x-35=0\):
- При \(x=-7\): \((-7)^2+2(-7)-35=49-14-35=0\).
- При \(x=5\): \(5^2+2\cdot5-35=25+10-35=0\).
Обе подстановки дают нуль.
б) Подставим значения в левую часть \(3x^2+x-2\):
- При \(x=\frac{2}{3}\): \(3\left(\frac{2}{3}\right)^2+\frac{2}{3}-2=\frac{4}{3}+\frac{2}{3}-2=0\), значит, это корень.
- При \(x=-2\): \(3(-2)^2-2-2=12-4=8\ne0\), значит, это не корень.
в) Подставим значения в левую часть \(x^2-2x-1\):
- При \(x=1-\sqrt{2}\): \((1-\sqrt{2})^2-2(1-\sqrt{2})-1=0\).
- При \(x=1+\sqrt{2}\): \((1+\sqrt{2})^2-2(1+\sqrt{2})-1=0\).
В обоих случаях после раскрытия скобок и приведения подобных слагаемых получается нуль.

Ответ: