4.2.4. Составьте квадратные уравнения, если известны их коэффициенты: а) a = 3, b = 8, c = 2 и a = 8, b = 2, c = 3; б) a = 1, b = 0,5, c = −1 и a = −1, b = 1, c = 0,5; в) a = 5, b = 0, c = −3 и a = −3, b = 5, c = 0. Может ли коэффициент a в квадратном уравнении быть равным 0?

Используем общий вид квадратного уравнения: \(ax^2+bx+c=0\). Подставляем в него заданные коэффициенты.

1. а) При \(a=3, b=8, c=2\): \(3x^2+8x+2=0\). При \(a=8, b=2, c=3\): \(8x^2+2x+3=0\).
2. б) При \(a=1, b=0.5, c=-1\): \(x^2+0.5x-1=0\). При \(a=-1, b=1, c=0.5\): \(-x^2+x+0.5=0\).
3. в) При \(a=5, b=0, c=-3\): \(5x^2-3=0\). При \(a=-3, b=5, c=0\): \(-3x^2+5x=0\).

По определению квадратного уравнения коэффициент при \(x^2\) не равен нулю. Если \(a=0\), слагаемое со второй степенью исчезает, и уравнение уже не будет квадратным.

Ответ: коэффициент \(a\) не может быть равен 0.