25. Прямая, параллельная стороне АС треугольника АВС, пересекает стороны АВ и ВС в точках К и М соответственно. Найдите АС, если ВК: КА =2:3, KM=28.

Решение:

Так как прямая KM параллельна стороне AC, то треугольник \( \triangle BKM \) подобен треугольнику \( \triangle BAC \) (по двум углам: \( \angle B \) — общий, \( \angle BKM = \angle BAC \) как соответственные при параллельных прямых KM и AC и секущей AB).

Отношение сторон подобных треугольников равно отношению соответствующих сторон.

Из условия \( BK:KA = 2:3 \), значит, \( BK = 2x \) и \( KA = 3x \). Тогда \( AB = BK + KA = 2x + 3x = 5x \).

Отношение подобия \( k = \frac{BK}{AB} = \frac{2x}{5x} = \frac{2}{5} \).

Следовательно, отношение сторон \( KM \) и \( AC \) также равно \( \frac{2}{5} \):

\[ \frac{KM}{AC} = \frac{BK}{AB} = \frac{2}{5} \]

Подставим известные значения:

\[ \frac{28}{AC} = \frac{2}{5} \]

Чтобы найти \( AC \), решим пропорцию:

\[ AC = \frac{28 \cdot 5}{2} \]

\[ AC = 14 \cdot 5 = 70 \]

Ответ: 70