25. Стороны треугольника равны 5√2 см и 2 см, а угол между ними — 45°. Найдите медиану треугольника, проведённую к его третьей стороне.

Пусть стороны треугольника a = 5√2, b = 2, угол между ними γ = 45°. Найдем третью сторону c по теореме косинусов: c^2 = a^2 + b^2 - 2ab*cos(γ) c^2 = (5√2)^2 + 2^2 - 2*(5√2)*2*cos(45°) c^2 = 50 + 4 - 2*10√2*(√2/2) c^2 = 54 - 20 c^2 = 34 c = √34 Медиану m_c, проведенную к стороне c, можно найти по формуле: m_c^2 = (2a^2 + 2b^2 - c^2)/4. m_c^2 = (2*(5√2)^2 + 2*2^2 - 34)/4 m_c^2 = (2*50 + 2*4 - 34)/4 m_c^2 = (100 + 8 - 34)/4 m_c^2 = 74/4 m_c^2 = 37/2 m_c = sqrt(37/2) m_c = (sqrt(74)) / 2 Ответ: Медиана, проведённая к третьей стороне, равна √74/2 см.