Для определения предложения, в котором грамматические нормы не нарушены, проанализируем каждый вариант:
- Благодаря ливням пшеница полегла. - Грамматически верно. Предлог 'благодаря' управляет дательным падежом ('ливням').
- Последующие рассказы были более удачнее его первых опытов. - Ошибка в употреблении сравнительной степени прилагательного. Правильно: 'были удачнее' или 'были более удачными'.
- Мы решили поехать отдыхать на Крым. - Грамматически верно.
- Мой друг недавно приехал с Кавказа. - Грамматически верно.
Ответ: 1, 3, 4